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FORSCHUNG/1024: Einstein im Quantentest (Spektrum der Wissenschaft)


Spektrum der Wissenschaft 10/13 - Oktober 2013

Relativitätstheorie
Einstein im Quantentest

Mit ausgefeilten quantenphysikalischen Tests überprüfen Physiker einen Grundpfeiler der allgemeinen Relativitätstheorie, das einsteinsche Äquivalenzprinzip. Der Streit darüber, wie sich ihre Ergebnisse interpretieren lassen, berührt fundamentale Fragen, etwa: Wie funktioniert Gravitation auf atomarer Ebene?

Von Domenico Giulini



AUF EINEN BLICK
 
Mit Atomen die Raumzeit vermessen

1. Die Schwerkraft ist gemäß Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie keine Kraft im newtonschen Sinn, sondern ein Merkmal der Geometrie von Raum und Zeit. Dem zu Grunde liegt das Äquivalenzprinzip: Schwere und träge Masse sind identisch.

2. Mit Hilfe der Quantenmechanik wollen Forscher die Wirkung der Gravitation auf einzelne Atome bestimmen und so das Äquivalenzprinzip prüfen.

3. Ein experimenteller Brückenschlag zwischen Quantenphysik und Relativitätstheorie könnte zudem wertvolle Hinweise auf dem Weg zu einer noch ausstehenden Theorie der Quantengravitation liefern.


Um die Natur zu beschreiben, brauchen Wissenschaftler Theorien. Diese sollen es erlauben, ihre Beobachtungen mit möglichst wenigen, einfachen Prinzipien zu erklären. Dabei darf eine Theorie grundsätzlich nie endgültig »richtig« genannt werden. Denn zukünftige Beobachtungen könnten ihren Voraussagen auch einmal widersprechen. Außerdem gilt eine Übereinstimmung sowieso immer nur im Rahmen der unvermeidlichen Messfehler. Deshalb ist es hilfreich, wenn es sich um eine gut formulierte Theorie handelt - das heißt, wenn die Ausgangsannahmen möglichst vollständig und klar dargelegt sind und zwischen ihnen und den Voraussagen eine Kette logischer Folgerungen liegt. Nur dann kann man hoffen, aus einem beobachteten Widerspruch auch wertvolle Schlüsse ziehen zu können, welche der Annahmen falsch waren. Dies ist aber meist nicht eindeutig möglich, so dass es oft zu lebhaftem Streit zwischen den Forschern kommt, die an unterschiedlichen Grundsätzen festhalten wollen. Ganz verschiedene Ansätze können oft lange nebeneinander existieren, bis genauere Experimente eine Entscheidung herbeiführen.

Trotzdem gelten heute einige physikalische Theorien als fundamental. Das bedeutet: Sie beschreiben (im Rahmen der Messgenauigkeit) eine große Zahl verschiedener Phänomene, sind möglichst allgemein anwendbar und natürlich in ihren Konsequenzen widerspruchsfrei. Dazu gehören vor allem Einsteins allgemeine Relativitätstheorie und die Quantentheorie. Beide hielten bislang unzähligen experimentellen Überprüfungen stand.

Sinnbildlich für ihren grundlegenden Charakter ist, dass jede dieser Theorien wesentlich mit einer Naturkonstanten zusammenhängt. Für die von Einstein zuerst formulierte spezielle Relativitätstheorie ist dies die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum; für ihre Erweiterung, die allgemeine Relativitätstheorie, ist es die Gravitationskonstante. Die Quantentheorie hingegen gründet auf dem planckschen Wirkungsquantum. Diese drei elementaren Größen lassen sich durch verschiedene Kombinationen der Einheiten von Länge, Zeit und Masse ausdrücken. Umgekehrt liefern die drei Konstanten gemeinsam ein System, das man die Planckeinheiten nennt, etwa die plancksche Länge und Zeitdauer (siehe »Die Planckeinheiten«). Sie lassen erahnen, unter welchen physikalischen Bedingungen und in welchen raumzeitlichen Größendimensionen wohl Relativitäts- und Quantentheorie gleichermaßen wichtig werden. Dann ließen sich Phänomene nur noch durch eine »Quantengravitation« beschreiben, deren Formulierung den Forschern trotz jahrzehntelanger Bemühungen noch nicht vollständig gelungen ist.


Die Planckeinheiten
Für die moderne Physik haben drei Naturkonstanten fundamentale Bedeutung: In der Quantenmechanik verknüpft das plancksche Wirkungsquantum h die Energie eines Teilchens mit dessen Welleneigenschaften. Die konstante Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c nahm Einstein als Grundlage für seine spezielle Relativitätstheorie. Die Gravitationskonstante G schließlich verbindet die Massen mit der Schwerkraft zwischen ihnen.
Kombiniert man die drei Werte, erhält man ein System von Einheiten für Länge, Zeit und Masse. In einer Theorie der Quantengravitation wären dies die »natürlichen Einheiten«:
Plancklänge = sqrt (h·G / c3) = 4,05·10-35 Meter
Planckzeit = sqrt (h·G / c5) = 1,35·10-43 Sekunden
Planckmasse = sqrt (h·c / G) = 5,46·10-5 Gramm
Die Plancklänge ist Antwort auf die Frage, unterhalb welcher Wellenlänge ein Licht- oder Materiequant genug Energie besäße, um ein Schwarzes Loch zu bilden. Dieses hätte dann mindestens eine Planckmasse. Diese Frage ist etwas naiv - aktuelle Theorien können eine solche Situation nicht vernünftig beschreiben. Die Planckeinheiten zeigen, wann »neue Physik« nötig wird.


Das liegt auch daran, dass Schwerkraft und quantenphysikalische Effekte unter bisherigen Beobachtungsbedingungen auf jeweils ganz unterschiedlichen Skalen wichtig werden. Beide Wirkungen gleichzeitig festzustellen, würde enorm empfindliche Versuche erfordern. Die planckschen Skalen sind so aberwitzig klein, dass es zunächst ausgeschlossen scheint, sie experimentell auch nur annähernd aufzulösen. So liegen zwischen der Plancklänge und der Dimension eines Korns feinem Sand genauso viele Zehnerpotenzen wie zwischen dem Sandkorn und dem Durchmesser des gesamten sichtbaren Universums!

Allerdings lassen sich mit ausgefeilten Experimenten unvorstellbare Größenordnungen überbrücken. Beispielsweise messen Physiker auf der Jagd nach Gravitationswellen in heutigen Laserinterferometern bereits Längenänderungen, die tausendmal kleiner sind als ein Proton. Von der Plancklänge freilich ist der Durchmesser des Protons immer noch rund 20 Zehnerpotenzen weit entfernt.

Aber auch ohne in die ambitionierte Suche nach einer Quantengravitation einzusteigen, kann man sich nach den physikalischen und begrifflichen Grundlagen fragen, die das Wechselspiel zwischen quantentheoretischer Materie und Schwerkraft beschreiben: Fällt ein Atom immer so wie ein Stein? Und was bedeutet diese Frage angesichts einer der zentralen Aussagen der Quantenmechanik, dass sich nämlich das Atom in einem so genannten Superpositionszustand befinden kann, der räumlich gar nicht lokalisiert ist?

Die Wechselwirkung von Materie und Gravitation schlägt sich im so genannten Äquivalenzprinzip nieder. Es besagt, dass sich »schwere« und »träge« Masse nicht unterscheiden lassen: Ein schwerer Körper, der im Gravitationsfeld der Erde ruht, verhält sich in jeder Hinsicht identisch zu einem trägen Objekt, das ohne Anwesenheit von Gravitationsfeldern beschleunigt wird. Ein klassisches Gedankenexperiment veranschaulicht das mit der Situation in einem Fahrstuhl: Innerhalb der Kabine haben Sie prinzipiell keine Möglichkeit, herauszufinden, ob es Ihr eigenes Gewicht in einem Gravitationsfeld ist, das Sie auf den Boden drückt, oder ob der Fahrstuhl Sie gleichförmig nach oben beschleunigt, ohne dass gravitativ wirksame Massen anwesend wären.


Das Äquivalenzprinzip
Ein Beobachter kann prinzipiell nicht unterscheiden, ob er in einem homogenen Gravitationsfeld ruht (näherungsweise etwa auf der Erde, die ihn mit der Erdbeschleunigung g zu Boden zieht), oder ob er, fernab anderer Massen, in der Schwerelosigkeit beschleunigt wird (hier wieder genau mit g): Seine schwere und seine träge Masse sind identisch.


Das Phänomen, dass »irgend zwei Mengen von Materie, welche gleiche Trägheit besitzen, auch gleiche Gravitationswirkung ausüben, einerlei, welches der Stoff ist, aus dem sie bestehen« und die seinerzeitige Verwunderung der Fachwelt darüber beschrieb schon Heinrich Hertz (1857-1894) in einer Vorlesung im Jahr 1884. Er sprach von zwei Eigenschaften, die völlig unabhängig voneinander gedacht werden könnten und die sich nur durch die Erfahrung als gleich erwiesen. Hertz vermutete aber zugleich, dass auch »eine einfache und verständliche Erklärung möglich ist, und daß uns diese Erklärung einen weitgehenden Einblick in die Constitution der Materie gestatten wird«.

30 Jahre später lieferte Albert Einstein (1879-1955) diese Erklärung in Form seiner allgemeinen Relativitätstheorie. Sie vereinheitlicht Trägheit und Gravitation durch die gemeinsame geometrische Struktur von Raum und Zeit, die Raumzeit. Deren Struktur ist aber nicht wie in der newtonschen Physik unabhängig vom materiellen Geschehen ein für alle Mal fest vorgegeben. Stattdessen wird sie dynamisch davon beeinflusst, und umgekehrt wirkt die Raumgeometrie auch auf die Materie zurück. Diese Wechselseitigkeit ist vom physikalischen Gesichtspunkt aus viel befriedigender als die einseitige Wirkung, die gemäß der newtonschen Vorstellung vom unveränderlichen »absoluten Raum« auf die Materie ausgehen soll.

Die geometrische Auffassung der Gravitation ist nur dann sinnvoll, wenn alle Formen von Masse und Energie die gleiche Struktur der Raumzeit »sehen«, also in einer universellen Weise auf Schwerkraft reagieren. Genau das postuliert das Äquivalenzprinzip, das zur Grundlage von Einsteins Theorie wurde. Heute hat sich eine vereinheitlichte Sprechweise herausgebildet, in der das Prinzip aus drei Teilen besteht:


1. Die Universalität des freien Falls (UFF)
Eine Testmasse - so klein, dass ihre eigene Schwerkraft vernachlässigbar ist - bewegt sich im Gravitationsfeld auf einer Bahn, die nur von Ort, Zeitpunkt und Geschwindigkeit zu Beginn der Bewegung abhängt und von sonst nichts. Auch die chemische Zusammensetzung ist unbedeutend. Das heißt dann: Zwei Gegenstände, die am gleichen Ort und zur gleichen Zeit fallen gelassen werden, werden identisch beschleunigt (sofern man von der Luftreibung absieht): Alle Körper mit gleichen Anfangsbedingungen fallen gleich schnell. Dieses Prinzip erkannte bereits Galileo Galilei (1564-1642) - auch wenn seine berühmten Fallexperimente am schiefen Turm von Pisa wohl bloß eine Legende sind.

Sollte sich bei sehr genauen Experimenten messen lassen, dass diese Gleichheit nicht immer gilt, wäre die UFF verletzt. Das Ausmaß dieser Abweichung würde ein Parameter darstellen, der nach dem ungarischen Physiker Loránd Eötvös (1848-1919) benannt ist. Dieser führte zu Beginn des 20. Jahrhunderts zusammen mit Kollegen Präzisionsexperimente zur Gleichheit von schwerer und träger Masse verschiedener Materialien durch. Mathematisch gibt der Eötvös-Parameter η den Betrag der Beschleunigungsdifferenz zweier Testmassen an, geteilt durch deren Mittelwert. Eötvös konnte in seinen eigenen Versuchen mit so genannten Torsionswaagen η auf einen Wert von weniger als 10-8 - ein Hundertmillionstel - begrenzen. Heute ist diese Schranke noch einmal hunderttausendfach kleiner: So bestimmte die »Eöt-Wash«-Gruppe an der University of Washington im US-amerikanischen Seattle den Eötvös-Parameter für die Materialkombination Beryllium und Titan im Gravitationsfeld der Erde auf einen Wert von etwa 10-13. Mit anderen Worten: Bis auf diese verbliebene Messungenauigkeit gilt jener Teil des Äquivalenzprinzips.

In den nächsten Jahren wollen verschiedene Forschungsgruppen die Gültigkeit der UFF noch eingehender überprüfen. Hundertfach genauer soll ein Experiment an Bord eines Satelliten sein: Voraussichtlich 2016 untersuchen Wissenschaftler damit die Relativbeschleunigungen zweier frei fallender Testmassen aus einer Platin-Rhodium-Legierung und aus Titan.


2. Lokale Lorentzinvarianz (LLI)
Eine Grundlage für Einsteins Überlegungen zur Struktur der Raumzeit war die Erkenntnis, dass der Ausgang eines physikalischen Experiments an einem bestimmten Ort weder von seiner Ausrichtung im Raum abhängt noch von seiner Geschwindigkeit. Gäbe es eine das ganze Universum erfüllende Substanz, wie den hypothetischen Äther älterer Theorien, dann würde man erwarten, dass sich eine lokale Bewegung relativ zu dieser Substanz auch auf das lokale physikalische Geschehen auswirkt. So wäre etwa auch die Lichtgeschwindigkeit verschieden, je nachdem, in welche Richtung sich ein Lichtstrahl bewegt.

Das überprüften Albert Michelson (1852-1931) und Edward Morley (1838-1923) in einem klassischen Experiment, das zunächst 1881 in Potsdam von Michelson allein und dann 1887 von beiden mit einer wesentlich verbesserten Apparatur an der Cleveland State University im US-Bundesstaat Ohio durchgeführt wurde. Dieser Versuch nutzt ein so genanntes Interferometer, in dem ein geteilter Lichtstrahl auf verschiedenen Wegen läuft. Auf einem Schirm treffen sich die Teilstrahlen und erzeugen dort ein Überlagerungsmuster, dessen Gestalt davon abhängt, wie lange die beiden Strahlen auf ihren jeweiligen Wegen unterwegs waren. Sollte sich die Lichtgeschwindigkeit je nach Orientierung der Lichtwege unterscheiden, könnte das sehr genau gemessen werden. Die Ergebnisse waren negativ - und blieben es auch seither. Die Obergrenze für den theoretisch noch möglichen, relativen Richtungsunterschied der Lichtgeschwindigkeit liegt mittlerweile dank modernster Experimente bei 10-17.


3. Die Universalität der gravitativen Rotverschiebung (UGR)
Aus dem Äquivalenzprinzip folgt auch, dass Gravitationsfelder den Gang von Uhren beeinflussen, die sich in ihnen befinden. Diese Gesetzmäßigkeit verdeutlicht die so genannte gravitative Rotverschiebung: Strahlung, die ein Atom in einem Schwerefeld aussendet, schwingt für einen Beobachter, der sich in einem höheren Gravitationspotenzial befindet, langsamer und rückt somit in Richtung des langwelligeren roten Lichts.

Für diesen Effekt gibt das Äquivalenzprinzip zwei allgemeine Regeln vor. Erstens gehen Uhren unterschiedlicher Bauart, die sich auf der gleichen Bahn durch die Raumzeit bewegen, immer synchron - beispielsweise auf der Internationalen Raumstation ISS eine Zäsium-Atomuhr und eine Uhr basierend auf einem so genannten Wasserstoff-Maser. Zweitens zeigen zwei Uhren gleicher Bauart auf verschiedenen Bahnen zwar einen Gangunterschied, dieser ist aber universell, das heißt, nur vom Gravitationsfeld abhängig, nicht jedoch von anderen Feldern oder vom Typ der Uhren. Mögliche Verletzungen dieses Prinzips beschreibt man durch einen Parameter α. Er ist null, sofern das Äquivalenzprinzip gültig ist. Würde er sich in einem Experiment als von null verschieden erweisen, hätte man einen Widerspruch zur allgemeinen Relativitätstheorie.

Erstaunlicherweise liegt der bisher beste Test der UGR bereits mehr als drei Jahrzehnte zurück. Im Juni 1976 stieg eine amerikanische Rakete mit einer hochgenauen Wasserstoff-Maser-Uhr an Bord auf eine Höhe von mehr als 10.000 Kilometern. Während der fast zweistündigen Flugzeit verglichen die Forscher die Signale mit denen einer baugleichen Uhr auf der Erde. Dieses Experiment namens »Gravity Probe A« lieferte eine obere Schranke für α von 7·10-5 (70 Millionstel).

Der Versuch funktionierte, weil sich mit wachsendem Abstand zum Erdboden das irdische Gravitationsfeld ändert. Pro Meter erhöht dies die relative Frequenz um etwa 10-16. Die genauesten Uhren von heute, die so genannten optischen Atomuhren, haben zehnmal bessere relative Ganggenauigkeiten. Das heißt, sie gehen in 1017 Sekunden, das sind etwa drei Milliarden Jahre, nur um eine Sekunde vor oder nach. Mit einem solchen Zeitmesser wiesen Forscher am US-amerikanischen National Institute of Standards and Technology im Jahr 2010 die gravitative Rotverschiebung über eine Distanz von nur 33 Zentimetern nach. Die Genauigkeit von Gravity Probe A würden aber auch optische Atomuhren nur dann verbessern, wenn man sie in große Höhen von mehreren Kilometern brächte.


Neue Einsichten durch genauere Tests
Bemerkenswert ist die Diskrepanz zwischen der hohen Präzision, mit der die ersten zwei Teile des Äquivalenzprinzips, also die UFF und die LLI, überprüft wurden, und der drastisch geringeren Genauigkeit unserer Kenntnis von UGR. Das Äquivalenzprinzip kann aber insgesamt nur als so gut bestätigt gelten wie sein am wenigsten bekannter Teil. Physiker stehen also vor der Aufgabe, Experimente zu entwickeln, um die Universalität der gravitativen Rotverschiebung möglichst exakt festzustellen. Genau dies könnten Versuche auf quantenmechanischer Grundlage leisten - Methoden also, die sich in atomaren statt kosmischen Größenordnungen abspielen und sich ganz anderer Begriffe und Prinzipien bedienen. Beide Welten in einem Test zusammenzubringen, bedeutet einen großen Aufwand. Der könnte sich aber lohnen, denn von einer genaueren Überprüfung des Äquivalenzprinzips erhoffen sich die Wissenschaftler fundamentale physikalische Einsichten. Eine wichtige Frage dabei ist: Kennen wir eigentlich alle Kräfte, die im Universum wirken?

Die moderne Teilchenphysik geht davon aus, dass es vier fundamentale Wechselwirkungen gibt, nämlich die nur auf subatomaren Distanzen relevante starke und schwache Wechselwirkung sowie den Elektromagnetismus und die Gravitation. Letztere wirken über große Entfernungen und bestimmen die physikalischen Strukturen von atomaren Längenskalen bis hinauf zu den kosmologischen. Doch angenommen, es gäbe in der Natur neben den uns bereits bekannten Wechselwirkungen noch weitere, die so schwach sind, dass sie die Struktur der Materie nicht wesentlich beeinflussen. Könnte man sie überhaupt beobachten?

Diese Frage beschäftigte den US-amerikanischen Physiker Robert Henry Dicke (1917-1997) von der Princeton University seit Ende der 1950er Jahre. Er wies darauf hin, dass sich zusätzliche Naturkräfte unter Umständen lediglich durch Veränderungen des Gravitationsgesetzes bemerkbar machen könnten - und zwar solche, die dem Äquivalenzprinzip widersprechen. Der tiefere Grund dafür liegt darin, dass ein Zusatzfeld nicht auf die totale Masse wirken würde. Das ist die Masse im Sinn von Einsteins berühmter Formel E = mc², zu der alle Energieformen beitragen. Stattdessen könnte die Kraft abhängig davon sein, woraus sich die Materie zusammensetzt. Damit wäre das Prinzip der Universalität des freien Falls verletzt. Deswegen ist es bei den Experimenten wichtig, viele verschiedene Materialien zu betrachten und buchstäblich gegeneinander abzuwägen.

Diese zusätzlichen, bisher rein hypothetischen Kräfte treten in einigen Konzepten auch ganz automatisch auf. Gemeint sind »vereinheitlichte Theorien«, die auf Raumzeiten mit mehr als den bekannten vier Dimensionen beruhen - etwa die Stringtheorie. Hier könnten UFF-Verletzungen auftreten, sobald der Eötvös-Parameter 10-13 unterschreitet. Dieser Bereich rückt durch die in Zukunft geplanten Experimente erstmals in greifbare Nähe.


Wie fallen Atome?
Die vielleicht einfachste Art, die Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche der Erde zu messen ist die, einen Gegenstand anzuheben, loszulassen und Falldauer und Höhenunterschied zu bestimmen. Macht man dies mit atomaren und subatomaren Teilchen - von den begrifflichen und experimentellen Problemen einmal abgesehen, die eine solche Übertragung aus der klassischen Physik mit sich bringt -, so hilft der Umstand, dass die Quantenmechanik der Schwerpunktsbewegung eine eigene Materiewelle zuordnet. Geeignete Vorrichtungen können diese teilen und wieder zusammenführen. Die überlagerten Teilwellen interferieren dann, und ein Muster entsteht, mit dem die Forscher genau auf das unterwegs wirksame Gravitationsfeld schließen können.

Die quantenmechanische Messung eines fallenden Zäsiumatoms im Gravitationsfeld der Erde gelang 1999 den Physikern Achim Peters, Keng-Yeow Chung und Steven Chu an der Stanford University. Sie erreichten eine Genauigkeit von drei Teilen eines Milliardstels (3·10-9). Diesen Wert verglichen sie mit dem der Schwerebeschleunigung eines makroskopischen Körpers aus Glas, dessen freien Fall sie im gleichen Labor mit Hilfe von Lasern ebenfalls sehr präzise untersucht hatten. Innerhalb der Messunsicherheit ergaben sich keine Unterschiede. Man kann ihr Experiment also durch die Aussage zusammenfassen, dass der Eötvös-Faktor zwischen einzelnen Zäsiumatomen und Glas kleiner als 10-9 ist.

Das mag angesichts des um vier Zehnerpotenzen besseren Werts aus den klassischen Experimenten zunächst nicht sonderlich beeindrucken, ist aber doch in einer Hinsicht bemerkenswert: Die beiden verglichenen Materialien sind einzelne Atome in quantenmechanischen Zuständen einerseits, und andererseits ein makroskopisches Objekt. Damit gelang den Forschern ein direkter Test der Gültigkeit von UFF zwischen klassischer und »Quantenmaterie«.

Überraschenderweise soll sich dieses Experiment nachträglich aber auch als Test der UGR eignen - laut einer neuen Interpretation, die ein Jahrzehnt später in einem Artikel im Fachjournal »Nature« erschien. Das käme einer Sensation gleich, denn für die mögliche UGR-Verletzung wäre eine obere Schranke von 10-9 um vier Zehnerpotenzen besser als der bisher genaueste Wert. Damit wäre auch das gesamte einsteinsche Äquivalenzprinzip um vier Größenordnungen besser bestätigt.

Seit dieser Veröffentlichung im Jahr 2010 läuft eine hitzige wissenschaftliche Debatte über die Deutung des physikalischen Geschehens. Bemerkenswerterweise haben die beiden Lager je einen Nobelpreisträger auf ihrer Seite: Steven Chu von der Stanford University und Claude Cohen-Tannoudji von der École Normale Supérieure in Paris. Beide teilen sich zusammen mit einem dritten Forscher den Physiknobelpreis des Jahres 1997. Selbst unter den profiliertesten Quantenphysikern unserer Zeit herrscht also Uneinigkeit darüber, wie sich Zeit unter Verwendung einzelner Atome überhaupt messen lässt. Steven Chu war sowohl am Originalexperiment als auch an dessen Neuinterpretation beteiligt. Der Ideengeber der Deutung von 2010, Holger Müller, veröffentlichte im Januar 2013 im Fachmagazin »Science« sogar ein neues Experiment auf Grundlage des gleichen Prinzips. Doch Cohen-Tannoudji widerspricht: Die gezogenen Schlüsse seien nicht zulässig.

Der kritische Punkt rührt dabei an fundamentalen Fragestellungen, die sowohl unser Verständnis der Quantenmechanik betreffen als auch die Antwort auf die Frage »Was ist eine Uhr?« - eine Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Um nachzuvollziehen, worum es in dieser Auseinandersetzung geht, lohnt es sich, das Experiment von 1999 genauer zu betrachten. Bei diesem handelt es sich um ein so genanntes Atominterferometer. Laserstrahlen bringen ein Zäsiumatom, das sich durch die Apparatur bewegt, in verschiedene mögliche energetische Zustände (siehe Kasten unten). Dabei erhält es mit 50-prozentiger Chance einen Impuls in vertikaler Richtung, der dem Teilchen zwei Wege mit gleicher Wahrscheinlichkeit ermöglicht. Nach den Regeln der Quantenmechanik befindet sich das Teilchen bis zur Messung am Ende in einer so genannten Superposition beider Wege. Zwischen diesen kommt es dann zur Interferenz.


Das Atominterferometer
Nicht nur Licht kann Überlagerungsmuster erzeugen, sondern nach den Gesetzen der Quantenmechanik auch ein Atom, das »mit sich selbst interferiert«. Dazu muss es sich vor der Messung auf verschiedenen Wegen bewegen können. In dem Atominterferometer wirkt ein Laserpuls zur Zeit t=0 als Strahlteiler, in dem er jedem Zäsiumatom mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent einen Impuls in vertikaler Richtung überträgt. Ein weiterer Laserpuls bei t=T gibt den Teilstrahlen entgegengesetzte Impulse, so dass sie bei t=2T wieder zusammentreffen. Die Situation ohne Schwerkraft ist gestrichelt dargestellt. Unter dem Einfluss der Gravitation verformen sich die Pfade, da das Atom währenddessen »fällt« (durchgezogene Linien). Daher hängt die Phasendifferenz auch von der Gravitationsbeschleunigung ab. Der Versuch ist so ein Fallexperiment mit »Quantenmaterie«.


Umstrittene Neudeutung eines alten Experiments
Quantenphysiker können relativ einfach eine Formel dafür berechnen, wie das Interferenzmuster hinter diesem Atominterferometer aussieht. Maßgeblich dafür ist die »Phasenverschiebung« der beiden Teilstrahlen. Das bedeutet, dass die Berge und Täler der einzelnen Wellen gegeneinander versetzt sind und sich zu helleren und dunkleren Bereichen addieren, wenn beide wieder zusammengeführt werden. Rechnerisch hängt diese Phasenverschiebung von drei Werten ab: der Gravitationsbeschleunigung auf der Erde, dem Impulsübertrag durch den Laser und der Zeit zwischen den verschiedenen Laserpulsen. Die Fachwelt ist sich zwar darüber einig, dass man mit dieser Formel auf die Beschleunigung des Atoms im Schwerefeld der Erde rückschließen und damit die UFF überprüfen kann. Das Experiment ist also die quantenmechanische Version von Fallexperimenten mit klassischer Materie. Doch ob sich die Formel wie 2010 geschehen auch so interpretieren lässt, dass man mit ihr die UGR bestimmen kann - das ist umstritten.

Zu dieser zusätzlichen Interpretation der Phasendifferenz als Rotverschiebung gelangten die Physiker so: Angenommen jedes Atom sei eine Uhr, die mit einer gewissen Frequenz tickt. Nach der Relativitätstheorie laufen die Uhren im oberen Teilstrahl schneller, da er sich in einem höheren Gravitationspotenzial bewegt. Sie schwingen also bis zum Ende des Wegs öfter, was einer Phasenverschiebung zwischen den Teilchenstrahlen entspricht. Berücksichtigt man für die andere Seite der Gleichung jetzt noch, dass der Unterschied des Gravitationspotenzials durch den Höhenunterschied der Teilstrahlen ausgedrückt werden kann, und dieser wiederum durch den Impulsübertrag und die Zeit, dann erhält man genau die gleiche quantenmechanische Formel für die Phasenverschiebung - wenn eine weitere Voraussetzung erfüllt ist, die den Kern der ganzen Auseinandersetzung bildet.

Diese Grundvoraussetzung der eben gemachten Überlegung war, dass die Zäsiumatome in der Apparatur »ticken«, also tatsächlich Uhren sind, von denen man die Zeit ablesen kann. Das müssen sie insbesondere hinreichend schnell tun, so dass überhaupt eine Rotverschiebung messbar ist. Dies gelang, wie erwähnt, mit modernsten Zeitmessern bestenfalls bei einem Höhenunterschied von 33 Zentimetern. Die Höhendifferenz der beiden Atomstrahlen im eben beschriebenen Experiment war aber dreitausendmal kleiner, lediglich ein Zehntelmillimeter. Um dann noch auf eine relative Genauigkeit von 10-9 zu kommen, muss die Uhr noch ein-mal entsprechend hochfrequenter ticken - insgesamt rund 1012-mal schneller als die beste heutige Atomuhr.

Das wäre nun in der Tat der Fall, sofern man annimmt, dass die Taktfrequenz der Zäsiumatome ihrer so genannten Comptonfrequenz entspricht. Diese erhält man, indem man die Gesamtenergie des Atoms durch das plancksche Wirkungsquantum teilt. Dann ergibt sich die enorme Frequenz von etwa 3·1025 Hertz. Der Faktor 1012 entspricht tatsächlich der Steigerung von den typischen Frequenzen einer Atomuhr zur Frequenz einer solchen hypothetischen »Comptonuhr «. Aber diese Hypothese ist nicht notwendig, um die tatsächlich beobachtete Phasenverschiebung herzuleiten. Sie dient zunächst lediglich einer Interpretation, die erwünscht ist, aber theoretisch nicht zwingend.

Das führt zu der viel grundsätzlicheren Frage, um die der Streit der Wissenschaftler kreist: Sind die Zäsiumatome so überhaupt als Uhren geeignet? Schließlich hat ihre Energie auf den beiden möglichen Wegen im Interferometer fast überall einen wohlbestimmten Wert, sie verharren in zeitlich unveränderlichen »Energieeigenzuständen«. Nur während der sehr kurzen Wechselwirkung mit dem Laser springen manche der Atome von einem Eigenzustand in einen nahe benachbarten. Eine wirkliche Uhr jedoch, von der man die Zeit auch ablesen kann, wird aber niemals in einem solchen stationären Zustand sein können, denn sie muss ihren Zustand mit der Zeit verändern: Ihr »Zeiger« muss sich bewegen. Deswegen befinden sich die Atome in herkömmlichen Atomuhren auch nie in einem einzigen Energieeigenzustand, sondern immer in einer zeitabhängigen Überlagerung zweier Zustände. Die Differenz der zugehörigen Energien - und nicht die Gesamtenergie! - geteilt durch das plancksche Wirkungsquantum gibt dann die Frequenz an, mit der die Uhr tickt. Bei den bislang besten Zeitmessern, den optischen Atomuhren, ist diese Frequenz in der Größenordnung derjenigen des sichtbaren Lichts (deshalb »optisch«).

Die Forscher um Holger Müller und Steven Chu folgen der Vorstellung, dass jedem Stück Masse über die Comptonfrequenz bereits eine Art »Eigenuhr« zugeordnet werden kann. Diese Idee entwickelte Louis de Broglie, der Urheber des Konzepts der Materiewelle, in seiner Doktorarbeit aus dem Jahr 1924. Er verband Einsteins berühmte Folgerung, dass Masse und Energie äquivalent sind, mit Plancks Einsicht, dass zu jeder Energie eine Frequenz gehört. Allerdings merkte er selbst an, dass seine Hypothese zunächst auf einen Widerspruch führt: Der periodische Vorgang eines bewegten Objekts müsste auf Grund der so genannten Zeitdilatation - eine Voraussage der speziellen Relativitätstheorie - verlangsamt erscheinen. Andererseits sollte die Frequenz aber auch höher sein, denn sie steigt mit der Energie - und die nimmt um den Betrag der kinetischen Energie zu.


Eine »innere Uhr« ohne praktische Bedeutung?
De Broglie unterschied daher zwischen zwei Frequenzen: Der eines hypothetischen »inneren« Vorgangs, also der Comptonfrequenz, und der einer Materiewelle, die zur äußeren Bewegung des Objekts gehört. Die zwei Jahre später entwickelte Schrödingergleichung lieferte die allgemeine mathematische Beschreibung dazu. Aus ihr geht hervor: Bei einem einzelnen Atom lässt sich ein periodischer Vorgang nur dann beobachten, wenn das Teilchen in einer Superposition von Energieeigenzuständen ist, und die Frequenzen hängen dabei immer von Differenzen möglicher Energiewerte ab. Diese Erkenntnis ist auch die Grundlage moderner Atomuhren. Ist die »innere Frequenz« damit ohne praktische Bedeutung im Atominterferometer, oder wird sie bei der Teilchenbewegung im Gravitationsfeld auf eine Weise bedeutsam, über die sich die Theoretiker erst noch einigen müssen?

An der Schnittstelle zwischen Gravitationstheorie und Quantenmechanik tauchen also schwierige konzeptionelle Fragen auf, die beide Theorien gleichermaßen betreffen. Dabei haben wir es bisher nur mit einer vergleichsweise einfachen Situation zu tun, nämlich einem quantenmechanischen System in einem äußeren Gravitationsfeld, etwa dem der Erde. Letzteres wird klassisch beschrieben, so dass eine »Quantengravitation« noch gar nicht benötigt wird. Der nächste Schritt bestünde darin, zu untersuchen, wie das vom Atom selbst erzeugte Gravitationsfeld beschrieben werden kann und wie es auf quantenmechanischer Ebene wirkt. Vermutlich lässt sich diese Frage sogar, zumindest in einem beschränkten Rahmen, ohne eine volle Theorie der Quantengravitation beantworten. Immerhin gelingt es Wissenschaftlern auch, etwa die elektromagnetische Wechselwirkung quantenmechanischer Systeme teilweise klassisch zu beschreiben.

Allerdings treten hier erneut die charakteristischen Unterschiede der Schwerkraft zu anderen Wechselwirkungen auf. Alle bislang vergeblich gebliebenen Versuche, eine konsistente Theorie der Quantengravitation zu formulieren, gehen davon aus, dass sich Quantisierungsregeln - so kommt beispielsweise Energie nur in »Portionen« von Vielfachen des planckschen Wirkungsquantums und einer Grundfrequenz vor - auch angepasst auf die Gravitation übertragen lassen. Diese Regeln haben sich im Zusammenhang mit anderen Kräften bewährt. Das heißt aber noch nicht, dass man auch den physikalischen Hintergrund solcher Annahmen verstanden hätte. Hier könnten Experimente wie das Atominterferometer hilfreich sein, nicht zuletzt wegen der realistischen Aussicht, dank der anhaltend rasanten technischen Entwicklung viele Fragen bald experimentell überprüfen zu können. Die Quantengravitation bleibt zwar auch dann noch eine unverändert anspruchsvolle Aufgabe. Doch die Theoretiker hätten neue Werkzeuge, mit denen sie wertvolle Hinweise auf die notwendigen begrifflichen Anpassungen und auf eine gemeinsame Sprache der zwei grundverschiedenen fundamentalen Theorien gewinnen könnten. Danach suchen viele Forscher auf diesem Gebiet im Moment händeringend, denn innerhalb der Grenzen der Fantasie und mit dem alleinigen Kriterium der formalen Konsistenz kommen sie dem Problem nicht bei.

Derzeit arbeiten Wissenschaftler intensiv daran, die experimentelle Genauigkeit zu steigern, etwa dadurch, dass sie die Flugzeit der Teilchen im Atominterferometer verlängern. Die Phasenverschiebung steigt nämlich mit dem Quadrat dieser Zeit; von der Gravitationsbeschleunigung hängt sie nur direkt proportional ab. Je weniger Schwerkraft das Atom spürt, desto langsamer fällt es und desto mehr Zeit verbringt es in der Apparatur. Dadurch steigt insgesamt die Messgenauigkeit. Das wäre etwa bei einem kontrollierten Fall in einem Fallturm möglich oder, wenn man das Experiment in einem Satelliten unterbrächte. Die Aussichten sind gut, dass grundlegende Fragen zum Verhältnis von Gravitation und Quantenmechanik in naher Zukunft nicht mehr nur in der Theorie formuliert werden, sondern auch innerhalb machbarer Physik auf den Prüfstand kommen - und dabei auch das einsteinsche Äquivalenzprinzip in quantenphysikalischen Dimensionen untersucht werden kann.


DER AUTOR
Domenico Giulini ist Professor für Theoretische Physik an der Leibniz Universität Hannover. Dort forscht er an der Schnittstelle zwischen Quanteneffekten und Relativitätstheorie - im Exzellenzcluster QUEST und gemeinsam mit dem Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation der Universität Bremen.


DIE NEUE SERIE IM ÜBERBLICK
 
Grosse Fragen der Physik

Teil 1 - Einstein im Quantentest / Domenico Giulini, Oktober 2013
Teil 2 - Teilchenbeschleuniger der Zukunft / Gerhard Samulat, November 2013
Teil 3 - Fundamentalkonstanten / Harald Fritzsch, Dezember 2013


QUELLEN
Lan, S.-Y. et al.: A Clock Directly Linking Time to a Particle's Mass. In: Science 339, S. 554-557, 2013
Müller, H. et al.: A Precision Measurement of the Gravitational Redshift by the Interference of Matter Waves. In: Nature 463, S. 926-930, 2010
Peters, A. et al.: Measurement of Gravitational Acceleration by Dropping Atoms. In: Nature 400, S. 849-852, 1999


WEBLINKS
Einen noch weiter ins Detail gehenden Artikel des Autors zum Thema können Sie hier lesen: http://arxiv.org/abs/1309.0214

Diesen Artikel sowie weiterführende Informationen finden Sie im Internet: www.spektrum.de/artikel/1205322


Bildunterschriften der im Schattenblick nicht veröffentlichten Abbildungen der Originalpublikation:

Abb. S. 57:
Die Wirkung von Massen auf die vierdimensionale Raumzeit, beschrieben in der Relativitätstheorie, veranschaulicht ein dreidimensionales dellen ein gespanntes Gummituch ein und beeinflussen so andere Objekte in der Umgebung. Doch gelten Einsteins Gesetze auch noch in der Welt der Atome, wie hier dargestellt?

Abb. S. 59:
Eine Konsequenz aus dem Äquivalenzprinzip ist, dass alle Körper, die gleichzeitig aus einer Höhe fallen gelassen werden, gleich schnell zu Boden fallen. Erste Experimente dazu stellte bereits Galileo Galilei an. Einer Legende nach ließ er dazu Objekte mit verschiedenen Massen auch vom schiefen Turm von Pisa fallen.

Abb. S. 60:
Ein geteilter Lichstrahl durchläuft zwei Wege und erzeugt auf einem Schirm ein Überlagerungsmuster: Mit so einem Interferometer prüfte Albert Michelson 1881, ob die Lichtgeschwindigkeit richtungsabhängig ist. Mit negativem Ausgang - das Muster blieb bei allen Orientierungen der drehbaren Apparatur gleich.

Abb. S. 61:
Claude Cohen-Tannoudji (links) und Steven Chu erhielten im Jahr 1997 gemeinsam den Physiknobelpreis. Heute streiten sich beide darüber, ob Chus Atominterferometer von 1999 auch eine neue Form der Zeitmessung und Tests einer der Säulen des Äquivalenzprinzips ermöglichen könnte.

Abb. S. 62 und 63:
Im 123 Meter hohen Bremer Fallturm (links) kann eine Kapsel mit Experimenten (rechts) mehrere Sekunden lang frei fallen. Währenddessen ist ihr Inneres schwerelos - perfekte Bedingungen, um das Äquivalenzprinzip auf die Probe zu stellen.


© 2013 Domenico Giulini, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, Heidelberg

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Quelle:
Spektrum der Wissenschaft 10/13 - Oktober 2013, Seite 56 - 64
Herausgeber: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
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veröffentlicht im Schattenblick zum 29. Januar 2014